Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную — элементарная тема, но многие ученики её не понимают! Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.
Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная. Десятичные дроби — это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:
Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной? И самое главное: как сделать это максимально быстро?
Основной алгоритм
На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого — самого простого и понятного.
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:
Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус». Вот ещё несколько примеров:
Примеры перехода от десятичной записи дробей к обычной
Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?
Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм — он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.
Более быстрый способ
В данном алгоритме также 3 шага. Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:
- Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 — четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
- Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ — это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ — то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге. Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.
- По возможности сократить полученную дробь.
Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:
Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры — 6 и 4. Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае — всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)
Ещё один пример:
Здесь всё чуть сложнее. Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.
Наконец, последний пример:
Особенность этой дроби — наличие целой части. Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть. Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.
Что делать с целой частью
На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.
Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88. Она легко преобразуется:
Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:
\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]
Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:
\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}. \\\end{align}\]
В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)
В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.
Преобразования «на слух»
Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь. Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 — мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь — «сотых», т.е. число 100.
А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных». Так или иначе, ключевое слово — «тысячных», т.е. 1000.
Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 — это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:
Попробуйте потренироваться сами — это очень просто. Главное — правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 — это «2 целых, 5 десятых», поэтому
А какое-нибудь 1,125 — это «1 целая, 125 тысячных», поэтому
В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125. Но здесь нужно помнить, что 1000 = 10 3 , а 10 = 2 ∙ 5, поэтому
\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]
Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 — именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.
На этом урок окончен. Переходим к более сложной обратной операции — см. «
Довольно часто требуется в математике перевести обыкновенную дробь в десятичную. Связано это в первую очередь с тем, что десятичные дроби являются неким общепринятым стандартом и используются чаще обычных дробей. Например, в бланки государственных экзаменов разрешается записывать только десятичные дроби. Или не скажем же мы в магазине: "Дайте мне три вторых килограмма сахара".
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести простую дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель (число над дробной чертой на число под ней). Рассмотрим несколько возможных случаев.
- Случай 1. У нас есть простая простая правильная дробь (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
- Случай 2. У нас неправильная дробь (>1) или есть целая часть. Целую часть мы не трогаем, а если ее можно выделить, то выделяем. Например, 3 / 2 = 1 1 /2 . Единицу мы оставляем, а с дробной частью производим уже известные нам действия. Ответ - 1,5.
- Случай 3. При делении у нас не получается конечное число, то есть ответ - бесконечная десятичная дробь. Есть два варианта. 1) Если дробь получилась периодическая (0,6666...), то ответ можно записать так: 0,(6) . 2) Если дробь не периодическая, то мы можем округлить число до какой-либо цифры (до десятых, сотых), если только нам позволяет это сделать условие. Если нет, то лучше оставить число в виде простой дроби.
Для того чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно знаменатель обыкновенной дроби привести к 10, 100, 1000 и т.д. В качестве примера, преобразуем дробь 1/2:
1. Первым шагом необходимо найти целое число, которое преобразует знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. Для этого поочередно будем делить числа из списка (10, 100, 1000) на знаменатель, пока не получим целое число.
10/2 = 5 – целое число;
1. Теперь, путем умножения нашей дроби на полученное число (5), мы преобразовываем нашу дробь в десятичную.
Мы уже говорили, что дроби бывают обыкновенные и десятичные . На данный момент мы немного изучили обыкновенные дроби. Мы узнали, что обыкновенные дроби бывают правильные и неправильные. Также мы узнали, что обыкновенные дроби можно сокращать, складывать, вычитать умножать и делить. И ещё мы узнали, что бывают так называемые смешанные числа, которые состоят из целой и дробной части.
Мы ещё не до конца изучили обыкновенные дроби. Есть немало тонкостей и деталей, о которых следует поговорить, но уже сегодня мы начнём изучать десятичные дроби, поскольку обыкновенные и десятичные дроби достаточно часто приходится сочетать. То есть при решении задач приходиться работать с обеими видов дробей.
Этот урок возможно покажется сложным и непонятным. Это вполне нормально. Такого рода уроки требуют, чтобы их именно изучали, а не просматривали поверхностно.
Содержание урокаВыражение величин в дробном виде
Иногда удобно бывает показать что-либо в дробном виде. Например, одна десятая часть дециметра записывается так:
Это выражение означает, что один дециметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей была взята одна часть. А одна часть из десяти в данном случае равна одному сантиметру:
Рассмотрим следующий пример. Показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах в дробном виде.
Итак, требуется показать 6 см и 3 мм в сантиметрах, но в дробном виде. 6 целых сантиметров у нас уже есть:
Но осталось еще 3 миллиметра. Как показать эти 3 миллиметра, при этом в сантиметрах? На помощь приходят дроби. Один сантиметр это десять миллиметров. Три миллиметра это три части из десяти. А три части из десяти записываются как см
Выражение см означает, что один сантиметр был разделён на десять равных частей, и от этих десяти частей взяли три части.
В результате имеем шесть целых сантиметров и три десятых сантиметра:
При этом 6 показывает число целых сантиметров, а дробь — число дробных. Эта дробь читается как «шесть целых и три десятых сантиметра» .
Дроби, в знаменателе которых присутствуют числа 10, 100, 1000 можно записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целая часть отделяется от числителя дробной части запятой.
Например, запишем без знаменателя. Сначала записываем целую часть. Целая часть это 6
Целая часть записана. Сразу же после написания целой части ставим запятую:
И теперь записываем числитель дробной части. В смешанном числе числитель дробной части это число 3. Записываем после запятой тройку:
Любое число, которое представляется в таком виде, называется десятичной дробью .
Поэтому показать 6 см и ещё 3 мм в сантиметрах можно с помощью десятичной дроби:
6,3 см
Выглядеть это будет следующим образом:
На самом деле десятичные дроби это те же самые обыкновенные дроби и смешанные числа. Особенность таких дробей заключается в том, что в знаменателе их дробной части стоят числа 10, 100, 1000 или 10000.
Как и смешанное число, десятичная дробь имеет целую часть и дробную. Например, в смешанном числе целая часть это 6, а дробная часть это .
В десятичной дроби 6,3 целая часть это число 6, а дробная часть это числитель дроби , то есть число 3.
Бывает и так, что обыкновенные дроби в знаменателе которых числа 10, 100, 1000 даны без целой части. Например, дробь дана без целой части. Чтобы записать такую дробь как десятичную, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части. Дробь без знаменателя будет записана следующим образом:
Читается как «ноль целых, пять десятых» .
Перевод смешанных чисел в десятичные дроби
Когда мы записываем смешанные числа без знаменателя, мы тем самым переводим их в десятичные дроби. При переводе обыкновенных дробей в десятичные дроби нужно знать несколько моментов, о которых мы сейчас поговорим.
После того, как записана целая часть, обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части, поскольку количество нулей дробной части и количество цифр после запятой в десятичной дроби должно быть одинаковым. Что это значит? Рассмотрим следующий пример:
Сначала
И можно бы сразу записать числитель дробной части и десятичная дробь готова, но обязательно нужно посчитать количество нулей в знаменателе дробной части.
Итак, считаем количество нулей в дробной части смешанного числа . В знаменателе дробной части один ноль. Значит в десятичной дроби после запятой будет одна цифра и это цифра будет числитель дробной части смешанного числа , то есть число 2
Таким образом, смешанное число при переводе в десятичную дробь обращается в 3,2.
Эта десятичная дробь читается так:
«Три целых, две десятых»
«Десятых» потому что в дробной части смешанного числа находится число 10.
Пример 2. Перевести смешанное число в десятичную дробь.
Записываем целую часть и ставим запятую:
И можно бы сразу записать числитель дробной части и получить десятичную дробь 5,3 но правило говорит, что после запятой должно быть столько цифр сколько нулей в знаменателе дробной части смешанного числа . А мы видим, что в знаменателе дробной части два нуля. Значит в нашей десятичной дроби после запятой должно быть две цифры, а не одна.
В таких случаях числитель дробной части нужно немного видоизменить: добавить ноль перед числителем, то есть перед числом 3
Теперь можно перевести это смешанное число в десятичную дробь. Записываем целую часть и ставим запятую:
И записываем числитель дробной части:
Десятичная дробь 5,03 читается так:
«Пять целых, три сотых»
«Сотых» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа находится число 100.
Пример 3. Перевести смешанное число в десятичную дробь.
Из предыдущих примеров мы узнали, что для успешного перевода смешанного числа в десятичную дробь, количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части должно быть одинаковым.
Перед переводом смешанного числа в десятичную дробь, его дробную часть нужно немного видоизменить, а именно сделать так, чтобы количество цифр в числителе дробной части и количество нулей в знаменателе дробной части было одинаковым.
В первую очередь смотрим на количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там три нуля:
Наша задача организовать в числителе дробной части три цифры. Одна цифра у нас уже есть — это число 2. Осталось добавить ещё две цифры. Ими будут два нуля. Добавим их перед число 2. В результате количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе станет одинаковым:
Теперь можно заняться переводом этого смешанного числа в десятичную дробь. Записываем сначала целую часть и ставим запятую:
и сразу записываем числитель дробной части
3,002
Видим, что количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дробной части смешанного числа одинаково.
Десятичная дробь 3,002 читается так:
«Три целых, две тысячных»
«Тысячных» потому что в знаменателе дробной части смешанного числа находится число 1000.
Перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби
Обыкновенные дроби, у которых в знаменателе числа 10, 100, 1000 или 10000, тоже можно перевести в десятичные дроби. Поскольку у обыкновенной дроби целая часть отсутствует, сначала записывают 0, затем ставят запятую и записывают числитель дробной части.
Здесь также количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе должно быть одинаковым. Поэтому следует быть внимательным.
Пример 1.
Целая часть отсутствует, значит сначала записываем 0 и ставим запятую:
Теперь смотрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там один ноль. И в числителе одна цифра. Значит можно спокойно продолжить десятичную дробь, записав после запятой число 5
В полученной десятичной дроби 0,5 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.
Десятичная дробь 0,5 читается так:
«Ноль целых, пять десятых»
Пример 2. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.
Целая часть отсутствует. Записываем сначала 0 и ставим запятую:
Теперь смотрим на количество нулей в знаменателе. Видим, что там два нуля. А в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество цифр и количество нулей одинаковым, добавим в числителе перед числом 2 один ноль. Тогда дробь примет вид . Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь:
В полученной десятичной дроби 0,02 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.
Десятичная дробь 0,02 читается так:
«Ноль целых, две сотых».
Пример 3. Перевести обыкновенную дробь в десятичную дробь.
Записываем 0 и ставим запятую:
Теперь считаем количество нулей в знаменателе дроби . Видим, что там пять нулей, а в числителе только одна цифра. Чтобы сделать количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаковым, нужно в числителе перед числом 5 дописать четыре нуля:
Теперь количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Значит можно продолжить десятичную дробь. Записываем после запятой числитель дроби
В полученной десятичной дроби 0,00005 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.
Десятичная дробь 0,00005 читается так:
«Ноль целых, пять стотысячных».
Перевод неправильных дробей в десятичную дробь
Неправильная дробь это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Встречаются неправильные дроби, у которых в знаменателе находятся числа 10, 100, 1000 или 10000. Такие дроби можно переводить в десятичные дроби. Но перед переводом в десятичную дробь, у таких дробей необходимо выделять целую часть.
Пример 1.
Дробь является неправильной дробью. Чтобы перевести такую дробь в десятичную дробь, нужно в первую очередь выделить у нее целую часть. Вспоминаем, как выделять целую часть у неправильных дробей. Если забыли, советуем вернуться к и изучить его.
Итак, выделим целую часть в неправильной дроби . Напомним, что дробь означает деление — в данном случае деление числа 112 на число 10
Посмотрим на этот рисунок и соберём новое смешанное число, подобно детскому конструктору. Число 11 будет целой частью, число 2 — числителем дробной части, число 10 — знаменателем дробной части.
Мы получили смешанное число . Его и переведём в десятичную дробь. А как переводить такие числа в десятичные дроби мы уже знаем. Сначала записываем целую часть и ставим запятую:
Теперь считаем количество нулей в знаменателе дробной части. Видим, что там один ноль. И в числителе дробной части одна цифра. Значит количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:
В полученной десятичной дроби 11,2 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена правильно.
Значит неправильная дробь при переводе в десятичную дробь обращается в 11,2
Десятичная дробь 11,2 читается так:
«Одиннадцать целых, две десятых».
Пример 2. Перевести неправильную дробь в десятичную дробь.
Это неправильная дробь, поскольку числитель больше знаменателя. Но её можно перевести в десятичную дробь, поскольку в знаменателе находится число 100.
В первую очередь выделим целую часть этой дроби. Для этого разделим 450 на 100 уголком:
Соберём новое смешанное число — получим . А как переводить смешанные числа в десятичные дроби мы уже знаем.
Записываем целую часть и ставим запятую:
Теперь считаем количество нулей в знаменателе дробной части и количество цифр в числителе дробной части. Видим, что количество нулей в знаменателе и количество цифр в числителе одинаково. Это даёт нам возможность сразу записать числитель дробной части после запятой:
В полученной десятичной дроби 4,50 количество цифр после запятой и количество нулей в знаменателе дроби одинаково. Значит дробь переведена верно.
Значит неправильная дробь при переводе в десятичную дробь обращается в 4,50
При решении задач, если в конце десятичной дроби оказываются нули, их можно отбросить. Давайте и мы отбросим ноль в нашем ответе. Тогда мы получим 4,5
Это одна из интересных особенностей десятичных дробей. Она заключается в том, что нули которые стоят в конце дроби, не придают этой дроби никакого веса. Другими словами, десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Поставим между ними знак равенства:
4,50 = 4,5
Возникает вопрос: а почему так происходит? Ведь на вид 4,50 и 4,5 разные дроби. Весь секрет кроется в основном свойстве дроби, котором мы изучали ранее. Мы попробуем доказать, почему равны десятичные дроби 4,50 и 4,5, но после изучения следующей темы, которая называется «перевод десятичной дроби в смешанное число».
Перевод десятичной дроби в смешанное число
Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в смешанное число. Для этого достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 6,3 в смешанное число. 6,3 это шесть целых и три десятых. Записываем сначала шесть целых:
и рядом три десятых:
Пример 2. Перевести десятичную дробь 3,002 в смешанное число
3,002 это три целых и две тысячных. Записываем сначала три целых
и рядом записываем две тысячных:
Пример 3. Перевести десятичную дробь 4,50 в смешанное число
4,50 это четыре целых и пятьдесят сотых. Записываем четыре целых
и рядом пятьдесят сотых:
Кстати, давайте вспомним последний пример из предыдущей темы. Мы сказали, что десятичные дроби 4,50 и 4,5 равны. Также мы сказали, что ноль можно отбросить. Попробуем доказать, что десятичные 4,50 и 4,5 равны. Для этого переведем обе десятичные дроби в смешанные числа.
После перевода в смешанное число десятичная дробь 4,50 обращается в , а десятичная дробь 4,5 обращается в
Имеем два смешанных числа и . Переведём эти смешанные числа в неправильные дроби:
Теперь имеем две дроби и . Настало время вспомнить основное свойство дроби, которое говорит, что при умножении (или делении) числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, значение дроби не изменяется.
Давайте разделим первую дробь на 10
Получили , а это вторая дробь. Значит и равны между собой и равны одному и тому же значению:
Попробуйте на калькуляторе разделить сначала 450 на 100, а затем 45 на 10. Забавная штука получится.
Перевод десятичной дроби в обыкновенную дробь
Любая десятичная дробь может быть обратно переведена в обыкновенную дробь. Для этого опять же достаточно уметь читать десятичные дроби. Например, переведём 0,3 в обыкновенную дробь. 0,3 это ноль целых и три десятых. Записываем сначала ноль целых:
и рядом три десятых 0 . Ноль по традиции не записывают, поэтому окончательный ответ будет не 0, а просто .
Пример 2. Перевести десятичную дробь 0,02 в обыкновенную дробь.
0,02 это ноль целых и две сотых. Ноль по не записываем, поэтому сразу записываем две сотых
Пример 3. Перевести 0,00005 в обыкновенную дробь
0,00005 это ноль целых и пять сто тысячных. Ноль не записываем, поэтому сразу записываем пять сто тысячных
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Аноним
Для того чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно знаменатель обыкновенной дроби привести к 10, 100, 1000 и т.д. В качестве примера, преобразуем дробь 1/2: 1. Первым шагом необходимо найти целое число, которое преобразует знаменатель к 10, 100, 1000 и т.д. Для этого поочередно будем делить числа из списка (10, 100, 1000) на знаменатель, пока не получим целое число. 10/2 = 5 – целое число; 1. Теперь, путем умножения нашей дроби на полученное число (5), мы преобразовываем нашу дробь в десятичную. (1*5)/(2*5) = 5/10 = 0,5.
Аноним
Введение
Довольно часто требуется в математике перевести обыкновенную дробь в десятичную. Связано это в первую очередь с тем, что десятичные дроби являются неким общепринятым стандартом и используются чаще обычных дробей. Например, в бланки государственных экзаменов разрешается записывать только десятичные дроби. Или не скажем же мы в магазине: "Дайте мне три вторых килограмма сахара".
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную
Для того, чтобы перевести простую дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель (число над дробной чертой на число под ней). Рассмотрим несколько возможных случаев.
- Случай 1. У нас есть простая простая правильная дробь (<1) Возьмем заданную дробь (1 / 2) и переведем ее в десятичную. Для удобства можно выполнить деление столбиком (или калькулятором). Делим 1 на 2 и получаем 0,5.
- Случай 2. У нас неправильная дробь (>1) или есть целая часть. Целую часть мы не трогаем, а если ее можно выделить, то выделяем. Например, 3 / 2 = 1 1 /2 . Единицу мы оставляем, а с дробной частью производим уже известные нам действия. Ответ - 1,5.
- Случай 3. При делении у нас не получается конечное число, то есть ответ - бесконечная десятичная дробь. Есть два варианта. 1) Если дробь получилась периодическая (0,6666...), то ответ можно записать так: 0,(6) . 2) Если дробь не периодическая, то мы можем округлить число до какой-либо цифры (до десятых, сотых), если только нам позволяет это сделать условие. Если нет, то лучше оставить число в виде простой дроби.
Автор на Youtube: Анастасия Иванова
СКАЧАТЬ Перевод обыкновенной дроби в десятичную и наоборот. Периодические дроби. Видеоуроки по другим темам, а также по подготовке к ЕГЭ и ГИА, Вы […]
Комментарии к этому видео:
Последние комментарии на сайте
Чит на roblox(ПРОХОЖДЕНИЕ СКВОЗЬ СТЕНЫ) — Смотреть/скачать
⇒ "А кто то вам обещал, что здесь можно будет скачать чит? :)"
Добавлено — Comedy Club — Идеальная женщина — Смотреть/скачать
⇒ "Обожаю дуэт Демиса Карибидиса и Андрея Скорохода) Эти ребята умеют смешить, особенно мне нравиться акцент Карибидиса) Надоел уже Пашка Воля и Харламов, а тут можно увидеть свежие, не заезженные шутки. Да и Марина Кравец тоже жжет. Вообще думаю пора немного поменять формат шоу, внести какие-то новые элементы. За столько лет уже чуть надоело. В этом плане очень люблю Comedy Woman, вот у них все очень динамично и современно. "
Добавлено — Лондон, гудбай: беглые бизнесмены хотят вернуться в Россию — Россия 24 — Смотреть/скачать
⇒ "Да уж, больше верьте таким новостям. Наши олигархи, живущие в английских замках, умирают от желания вернуться в Россию, неужели таким пропагандистским новостям кто-то в нашей стране верит. Возвращаемся обратно в Советский союз. С каждым днем все больше понимаю почему телевизор превращается в зомбоящик, нам каждый день диктуют то во что мы должны верить, вне зависимости от того правда ли это, бред который навязывают населению, с целью показать как у нас тут хорошо, а у них там сущий ад. "
Добавлено — Дружко Шоу #23 — Смотреть/скачать
⇒ "Отличный выпуск получился. Практически как всегда. Все таки есть у него свой собственный стиль и харизма, которая очень привлекает. "
Добавлено — ПОЛИТИКИ ПОЗДРАВЛЯЮТ ПУТИНА — Смотреть/скачать
⇒ "Ну молодцы что тут сказать, все таи уважаемый человек, как тут не поздравить. С удовольствием присоединяюсь к поздравлениям."
Добавлено —
Преобразование десятичного в нормальное
Каждая десятичная дробь может быть представлена как регулярная дробь. Просто напишите с помощью знаменателя, чтобы сделать это.
Основным правилом преобразования десятичной дроби в регулярную дробь является чтение десятичной дроби, но она обычно записывается. Например:
2,3 — две точки из трех десятков
Поскольку фракция завершена, ее можно преобразовать в смешанное число или нерегулярную фракцию:
Преобразование правильной дробной части в десятичную
Нетрадиционная фракция может быть преобразована в десятичную, как и для обычной записи десятичной формы, знаменатель должен быть запущен вместе с одним или несколькими нулями, например 10, 100, 1000 и так далее.
Как конвертировать общую долю в десятичную
Если мы разложим такой знаменатель с первичными факторами, получим такое же число удвоений и пять:
100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2,5
1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5
Других простых множителей нет, поэтому эти расширения не содержат, поэтому:
Регулярная дробь может быть представлена в виде десятичных единиц только в том случае, если ее знаменатель не содержит других факторов, кроме 2 и 5.
Давайте принять участие:
Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2 · 2:
Если вы умножаете его на две четверки, приравняйте число пяти к двум, вы получите один из необходимых знаменателей — 100.
Чтобы получить отрывок, равный этому, счетчик должен умножаться на произведение двух пяти:
Давайте посмотрим на другую фракцию:
Когда знаменатель распространяется на основные факторы, получается произведение 2.7, содержащее число 7:
Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, чтобы умножить его или целые числа, так что продукт, содержащий только два и пять, никогда не произойдет.
Поэтому эту долю нельзя свести к любому из необходимых знаменателей: 10, 100, 1000 и т. Д. Это означает, что он не может быть представлен в виде десятичного числа.
Регулярная Несовместимая фракция не может быть представлена в виде десятичного числа, если ее знаменатель содержит по крайней мере один главный фактор от одного до двух.
Заметим, что правило говорит только о необратимых дробях, так как некоторые дроби могут быть представлены в виде десятичных дробей аббревиатурой.
Рассмотрим две части:
Теперь осталось только умножить как фразовые фракции на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и вы можете преобразовать дробь в десятичную:
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
Вот, казалось бы, перевод десятичной дроби в обычную - элементарная тема, но многие ученики её не понимают!
Поэтому сегодня мы подробно рассмотрим сразу несколько алгоритмов, с помощью которых вы разберётесь с любыми дробями буквально за секунду.
Напомню, что существует как минимум две формы записи одной и той же дроби: обыкновенная и десятичная.
Десятичные дроби - это всевозможные конструкции вида 0,75; 1,33; и даже −7,41. А вот примеры обыкновенных дробей, которые выражают те же самые числа:
Сейчас разберёмся: как от десятичной записи перейти к обычной?
И самое главное: как сделать это максимально быстро?
Основной алгоритм
На самом деле существует как минимум два алгоритма. И мы сейчас рассмотрим оба. Начнём с первого - самого простого и понятного.
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо выполнить три шага:
- Переписать исходную дробь в виде новой дроби: в числителе останется исходная десятичная дробь, а в знаменателе нужно поставить единицу. При этом знак исходного числа также помещается в числитель.
Например:
- Умножаем числитель и знаменатель полученной дроби на 10 до тех пор, пока в числителе не исчезнет запятая. Напомню: при каждом умножении на 10 запятая сдвигается вправо на один знак. Разумеется, поскольку знаменатель тоже умножается, там вместо числа 1 будут появляться 10, 100 и т.д.
- Наконец, сокращаем полученную дробь по стандартной схеме: делим числитель и знаменатель на те числа, которым они кратны. Например, в первом примере 0,75=75/100, при этом и 75, и 100 делятся на 25.
Поэтому получаем $0,75=\frac{75}{100}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{3}{4}$ - вот и весь ответ.:)
Важное замечание по поводу отрицательных чисел. Если в исходном примере перед десятичной дробью стоит знак «минус», то и на выходе перед обыкновенной дробью тоже должен стоять «минус».
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Вот ещё несколько примеров:
Особое внимание хотелось бы обратить на последний пример. Как видим, в дроби 0,0025 присутствует много нулей после запятой. Из-за этого приходится аж целых четыре раза умножать числитель и знаменатель на 10. Можно ли как-то упростить алгоритм в этом случае?
Конечно, можно. И сейчас мы рассмотрим альтернативный алгоритм - он чуть более сложен для восприятия, но после небольшой практики работает намного быстрее стандартного.
Более быстрый способ
В данном алгоритме также 3 шага.
Чтобы получить обычную дробь из десятичной, нужно выполнить следующее:
- Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 1,75 таких цифр две, а у 0,0025 - четыре. Обозначим это количество буквой $n$.
- Переписать исходное число в виде дроби вида $\frac{a}{{{10}^{n}}}$, где $a$ - это все цифры исходной дроби (без «стартовых» нулей слева, если они есть), а $n$ - то самое количество цифр после запятой, которое мы посчитали на первом шаге.
Другими словами, необходимо разделить цифры исходной дроби на единицу с $n$ нулями.
- По возможности сократить полученную дробь.
Вот и всё! На первый взгляд, эта схема сложнее предыдущей. Но на самом деле он и проще, и быстрее. Судите сами:
Как видим, в дроби 0,64 после запятой стоит две цифры - 6 и 4.
Поэтому $n=2$. Если убрать запятую и нули слева (в данном случае - всего один ноль), то получим число 64. Переходим ко второму шагу: ${{10}^{n}}={{10}^{2}}=100$, поэтому в знаменателе стоит именно сто. Ну а затем остаётся лишь сократить числитель и знаменатель.:)
Ещё один пример:
Здесь всё чуть сложнее.
Во-первых, цифр после запятой уже 3 штуки, т.е. $n=3$, поэтому делить придётся на ${{10}^{n}}={{10}^{3}}=1000$. Во-вторых, если убрать из десятичной записи запятую, то мы получим вот это: 0,004 → 0004. Вспомним, что нули слева надо убрать, поэтому по факту у нас число 4. Дальше всё просто: делим, сокращаем и получаем ответ.
Наконец, последний пример:
Особенность этой дроби - наличие целой части.
Поэтому на выходе у нас получается неправильная дробь 47/25. Можно, конечно, попытаться разделить 47 на 25 с остатком и таким образом вновь выделить целую часть.
Но зачем усложнять себе жизнь, если это можно сделать ещё на этапе преобразований? Что ж, разберёмся.
Что делать с целой частью
На самом деле всё очень просто: если мы хотим получить правильную дробь, то необходимо убрать из неё целую часть на время преобразований, а затем, когда получим результат, вновь дописать её справа перед дробной чертой.
Например, рассмотрим то же самое число: 1,88. Забьём на единицу (целую часть) и посмотрим на дробь 0,88.
Она легко преобразуется:
Затем вспоминаем про «утерянную» единицу и дописываем её спереди:
\[\frac{22}{25}\to 1\frac{22}{25}\]
Вот и всё! Ответ получился тем же самым, что и после выделения целой части в прошлый раз. Ещё парочка примеров:
\[\begin{align}& 2,15\to 0,15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}\to 2\frac{3}{20}; \\& 13,8\to 0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\to 13\frac{4}{5}.
В этом и состоит прелесть математики: каким бы путём вы не пошли, если все вычисления выполнены правильно, ответ всегда будет одним и тем же.:)
В заключение хотел бы рассмотреть ещё один приём, который многим помогает.
Преобразования «на слух»
Давайте задумаемся о том, что вообще такое десятичная дробь.
Точнее, как мы её читаем. Например, число 0,64 - мы читаем его как «ноль целых, 64 сотых», правильно? Ну, или просто «64 сотых». Ключевое слово здесь - «сотых», т.е. число 100.
А что насчёт 0,004? Это же «ноль целых, 4 тысячных» или просто «четыре тысячных».
Так или иначе, ключевое слово - «тысячных», т.е. 1000.
Ну и что в этом такого? А то, что именно эти числа в итоге «всплывают» в знаменателях на втором этапе алгоритма. Т.е. 0,004 - это «четыре тысячных» или «4 разделить на 1000»:
Попробуйте потренироваться сами - это очень просто. Главное - правильно прочесть исходную дробь. Например, 2,5 - это «2 целых, 5 десятых», поэтому
А какое-нибудь 1,125 - это «1 целая, 125 тысячных», поэтому
В последнем примере, конечно, кто-то возразит, мол, не всякому ученику очевидно, что 1000 делится на 125.
Но здесь нужно помнить, что 1000 = 103, а 10 = 2 ∙ 5, поэтому
\[\begin{align}& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end{align}\]
Таким образом, любая степень десятки раскладывается лишь на множители 2 и 5 - именно эти множители нужно искать и в числителе, чтобы в итоге всё сократилось.
На этом урок окончен.
Переходим к более сложной обратной операции - см. «Переход от обыкновенной дроби к десятичной».
Загрузка...